选言命题中的至少和至多

在省考行测考试中，选言命题是必然性推理的重要知识点之一。在选言命题的题干中，出题人经常会设置一些小陷阱。“至多”和“至少”就是其中常见的陷阱。

在做题的过程中，同学们较为熟悉的题目表述方式是“在ab中至少选择一个”。对于这种题目，大多数同学都可以轻松地用逻辑语言将其写为“a或b”的形式。但是，如果题干中表述为“在ab中至多选择一个”，我们又该如何理解呢?实际上，“在ab中至多选择一个”存在着三种情况：①选择a，不选择b;②选择b，不选择a;③ab都不选择。综合这三种情况，就可以发现，其实“在ab中至多选择一个”就等价于“a和b中至少有一个不选择”，不选a即为非a，不选b即为非b，我们就可以将其写为“非a或非b”。类似可以写为“非a或非b”的题干还有“并非ab全部都选”、“ab中少有一个不选”等。

下面跟着中公教育研究与辅导专家来看一看考试中如何应用这一点。

【例】副校长:我主张王老师和邱老师中至多有一人可以被推荐为教学名师候选人。

校长:我不同意。

以下哪项准确地表达了校长的意见?

A.王老师和邱老师都不可以被推荐为教学名师候选人

B.王老师和邱老师中至少有一人可以被推荐为教学名师候选人

C.王老师和邱老师都可以被推荐为教学名师候选人

D.如果王老师可以被推荐为教学名师候选人,则邱老师也可以

【中公解析】校长说他不同意，表明校长的意见是副校长所说命题的矛盾命题。“王老师和邱老师中至多有一人”可以理解为“非王老师或非邱老师”，它的矛盾命题就是“王老师且邱老师”，即“王老师和邱老师都被推荐为教学名师候选人”。 故答案选C。

在做题过程中，除了在ab两种事务中进行选择的情况外，我们有时候还会遇到需要在多个事物中进行选择的题目，这种情况下“至多”和“至少”又有什么关系呢?举个例子，题干要在八个水果中至少选择三个，我们又该如何找到题干的矛盾命题呢?这时候我们可以先把所有的情况一一列出，包括选择0个、1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个一共九种情况。至少选择三个也就是从3个到8个这六种情况。那么，它的矛盾就是选择0个、1个、2个三种情况，换句话说就是至多选择两个。由此可见，若题干说“至少选择n个”，那么它的矛盾命题我们就可以表示为“至多选择(n-1)个”。

我们再来通过一道题目来看看应该如何应用这一点。

【例】某硕士班同学举办毕业20周年聚会,联络人王宁说班里有同学不能参加。班长说：“我看513宿舍的4名同学秋菊、阿春、秀秀和楠楠多有两人能参加。”团支书说：“班长,我觉得你说的不对。”

如果团支书说得对,则下列哪项必定为假?

A.秋菊、阿春、秀秀和楠楠四人中有三人能参加

B.秋菊、阿春、秀秀和楠楠四人都不能参加

C.秋菊、阿春、秀秀和楠楠四人都能参加

D.如果秋菊、阿春都参加,那么秀秀和楠楠也都能参加

【中公解析】由“团支书说得对”可知班长说得不对，则需找到“秋菊、阿春、秀秀和楠楠多有两人能参加”的矛盾命题，即“秋菊、阿春、秀秀和楠楠少有三人能参加”，则A、C正确。D项是一个假言命题，当秋菊、阿春都参加时，秀秀和楠楠也都参加，符合题意，因此D项也可能为真。故答案选B。

了解了选言命题中的“至多”和“至少”问题，以后同学们只需要擦亮眼睛，认真读题，就可以避开题干陷阱，从容得分了。